反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；<走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受/p>

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受p>

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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