反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的(头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀>头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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